En francés se distinguen dos tipos de “h” : una muda y la otra aspirada. En realidad, fonéticamente no hay diferencia entre las dos. Como la “h” española, la “h” francesa no se pronuncia nunca.
Sin embargo, la diferencia existe y es debida al origen de las palabras. Las palabras que empiezan por “h”, tienen una “h” muda si son de origen latino y una “h” aspirada si son de origen germánico o anglosájon.

Las palabras que empiezan con “h” muda
Se comportan como si no existiera la “h” es decir como si las palabras empezaran con una vocal, haciendo la liaison o la contracción con el articulo.
L’hésitation    une_ hésitation     des_ hésitations
L’homme          un_homme               les_hommes

Las palabras que empiezan con “h” aspirada
No se puede hacer la liaison ni la contracción con el artículo
Le| hibou      un| hibou      des| hiboux.
Le| haricot   un| haricot   des| haricots

He aquí una lista de palabras con “h” aspirada y muda :

Palabras con “h” aspirada :
La haie          la valla
Le héro         el héroe
Le haricot   la judía                                                                                                                                                      La harpe      el arpa
La hanche   la cadera
La honte      la vergüenza
Le hibou      el buho
La haine      el odio
Le handicap la minusvalía
Le hublot   el ojo de buey

Palabras con “h” muda :
L’homme    el hombre
L’habit        el hábito
L’herbe       la hierba
L’histoire   la historia
L’huissier   el alguacil
L’héritage  la herencia
L’hélice       la hélice
L’habitude La costumbre
L’hameçon el anzuelo
L’hectare    la hectárea
L’heure        la hora

Nota :  En los diccionarios de francés monolingües, las palabras con “h” aspirada vienen precedidas de un *